נולד ב-1919 בסמרקנד, בוכרה. לאחר תשעה חודשי נדודים, שהחלו ב-1933, דרך משהד, טהרן, שושן ובגדד – הגיעה משפחתו לירושלים (1934).
ארבע שנים עבד במפעל למקררי קרח ובצביעת מכוניות, עד שב- 1938 הצטרף לבית החרושת ליהלומים של קרול פיקל בבית לודז'יה שברחוב נחמני בתל-אביב.פיקל, יהודי בלגי ממוצא הונגרי, היה מראשוני בעלי פעלי היהלומים בארץ ישראל. המורה הראשון של אשל ליהלומים היה אהרון מוריץ, מנהל העבודה והמדריך הראשי במפעל "פיקל".
ב-1941 הגה אשל את הרעיון להקים את קואופרטיב "יהלומי בוכרה". ביחד עם עסקני העדה הבוכרית – אברהם עמנואל פילוסוף ויוסף יוחננוף, ועם חבריו למקצוע – ברוך קייקוב ומלכיאל פנחסי, פנה להסתדרות לקבל את תמיכתה. בהסתדרות התלהבו מהרעיון, אולם לא הגישו סיוע.
לעזרת היזמים בא עובד בן עמי, שהקצה לקואופרטיב אדמה ואף מצא מממן – קרוב משפחתו, שמואל חפץ, שהיה בעליהן של טחנות קמח בחיפה. בתקופת ההקמה עבד אשל באופן זמני ב"הכוכב" שבבעלות המהנדס, יוסף לוונפיש. ב- 1950 הזמינו אחיו, שלמה, להצטרף למפעל הקטן שניהל, וביחד הקימו את חברת "האחים סולימני". זמן קצר לאחר מכן רכשו השניים את "יהלומי תרשיש". השותפות פעלה עד 1967. ב-1955 הקימו במגדל העמק מפעל, שיועד לאחיהם הצעיר, משה, שהיה טייס בחיל האוויר. האח נהרג כאשר מטוסו נפגע בטיסה מבצעית מעל שמי אבו עגילה במהלך מבצע סיני. המפעל, שנקרא "אבני משה"על שם האח, נסגר לאחר שנים אחדות.
ב-1967 הקים אשל מפעל עם גיסו, רפאל הדר, והתמקד בייצור אבנים גדולות. ב-1990, כאשר פרש הגיס מהעבודה מסיבות בריאות, הפסיק אשל לייצר, ועבר למסחר, בעיקר להונג קונג וסינגפור.
אשר אשל הכשיר דור של תלמידים, אשר הפכו לבעלי מפעלים ומנהלים.
בשנת 1999 העניקה לו ההתאחדות את התואר יקיר תעשיית היהלומים.
בשנת 2000 הלך לעולמו.
מאת: שירה עמי
